Nació en la ciudad de Chihuahua. Su padre, Ignacio Enríquez Terrazas, fue jefe político de Chihuahua durante el régimen de Porfirio Díaz y del gobernador Miguel Ahumada. Al triunfo de la Revolución fue elegido presidente municipal de la misma ciudad, siendo gobernador Abraham González.
Su hermano, el general Ignacio Enríquez, fue el primer gobernador constitucional de Chihuahua después de que se concluyó la etapa armada de la Revolución, en 1920. Hombre de la Revolución entre los más importantes de la misma, tal vez sus antecedentes cristianos no le permitieron comprometerse a fondo con un sistema tan ajeno a su fe, pues siguió participando solo de una manera marginal hasta que finalmente se retiró a la vida privada, simpatizando con opositores del partido oficial. En 1946 fue candidato a senador por el partido Acción Nacional pero el partido en el poder no lo dejó triunfar. Murió en 1974 a los 85 años de edad.
Otro hermano suyo fue el doctor Alberto Enríquez, uno de los más prestigiados médicos de Chihuahua en su época, también muy cristiano y dispuesto siempre a colaborar con la Iglesia.
El padre Manuel Enríquez fue muy piadoso desde niño. Asistía diariamente con su hermano Alberto a la iglesia de la Sagrada Familia a oír misa y recibía la Comunión. Ingresó en el Seminario de Chihuahua, que en ese tiempo estaba en el local ubicado detrás del templo de la Sagrada Familia. Ahí fue compañero de estudios del padre Pedro Maldonado (ver). En 1914 Pancho Villa, autonombrado gobernador de Chihuahua, expulsó a los padres formadores del seminario por ser españoles, y los seminaristas tuvieron que volver a sus hogares, entre ellos Pedro Maldonado y Manuel Enríquez. Un día Manuel encontró a Pedro en la calle con un violín bajo el brazo, pues estaba estudiando música, decidido a seguir ese oficio. Pero Manuel le dijo que “ese no era su camino”, y lo animó a volver al seminario. Pedro reconoció en su amigo la voz de Dios y regresó al seminario, que se había vuelto a abrir en 1915.
También fue compañero de estudios del padre Leopoldo María Aguilar (ver), aunque Manuel iba más adelantado. El último domingo de diciembre de 1908, Manuel se recibió de congregante mariano, mientras que Leopoldo iniciaba como aspirante.
Manuel era de escasa salud, lo cual fue un obstáculo para realizar su carrera sacerdotal, pero finalmente logró ordenarse. Cantó su primera misa el 12 de enero de 1919 en el Santuario de Nuestra Señora de Guadalupe.
Ejerció el ministerio sacerdotal con gran fervor, distinguiéndose especialmente por su amor a los niños. Fue uno de los sacerdotes que se adhirieron al Pacto Josefino en 1920. Estaba en Catedral y de ahí fue trasladado al seminario como rector y profesor en 1922. Por un breve tiempo fue vicario general. Siendo rector, lo atacó una grave enfermedad que lo llevó a la muerte, con apenas seis años de vida sacerdotal.
El padre Enríquez murió en la ciudad de Chihuahua, después de una vida ejemplar, el 27 de noviembre de 1924, año en que su hermano Ignacio terminó su periodo de gobernador. Murió en la fiesta de la Medalla Milagrosa, “la Güerita”, como él cariñosamente la llamaba y como se lo había pedido.
La familia Enríquez siguió queriendo al padre Maldonado y cuando este fue asesinado en 1937, su cuerpo fue sepultado en el lote que la familia tenía en el cementerio de Dolores.
“Qué vamos a decir de él, sino ratificar lo que el pueblo chihuahuense ha sentido y dicho siempre: ¡Era un santo!”, escribió del padre Manuel el padre Aguilar en La Cruzada Mariana, unos días después de su muerte. (Autor: Dizán Vázquez).
ESCORZA, MANUEL ANTONIO. Filántropo.
ESPERÓN, MARÍA. Valiente defensora de la fe.
ESPINAREDA, PEDRO. Franciscano, misionero.